40. Моделирование сложных стохастических систем методом Монте-Карло
К списку вопросов
При решении поставленной задачи БВЗ рассматриваем как систему массового обслуживания типа М/М/1 с отказами. Аналитические значения Q и А рассчитываем по следующим формулам:
При решении методом Монте-Карло генерируем две последовательности случайных чисел
интервал между двумя соседними приходящими заявками в СМО
Vj = -Tср * ln (Sj) –
время обслуживания очередной заявки.,
(Ri, Sj) – двумерный вектор со случайными компонентами, равномерно распределенными в интервале [0,1];
где m1- число обслуженных заявок, m0 - число необслуженных заявок.
Метод Монте-Карло состоит в решении различных задач вычислительной математики и анализа сложных систем путем построения для каждой задачи случайного процесса с параметрами приблизительно равными искомым величинам этой задачи.
При этом определение искомых величин происходит путем наблюдения за случайным процессом и вычисления его статистических характеристик, приблизительно равных искомым параметрам.
При решении поставленной задачи аналитически получим какое-то постоянное значение относительной пропускной способности Q БВЗ, а при решении задачи методом Монте-Карло значение относительной пропускной способности будет меняться в зависимости от количества поступающих на вход БВЗ заявок, и при увеличении числа заявок поступающих на вход БВЗ значение относительной пропускной способности при решении методом Монте-Карло будет стремиться к значению, полученному при решении задачи аналитическим методом.
СМО с отказами с параметрами Лямбда и Т смоделирована следующим образом:
Используется массив Н, куда «забрасываются» 0 или 1:
0 - отказ, заявка уходит, 1 - если заявка обслуживается.
В общем случае, если vi < ui, «забрасывается» 1 в Н и берется на сравнение следующую по порядку vi+1 и ui+1;
Если vj > uj, то в Н «забрасывается» 0 и берется на сравнение то же самое vj, но сравнивается с uj + uj+1, и так далее.
В итоге после прохождения i = 1,100, подсчитывается относительная пропускная способность Q по формуле:
Q = N / Nобщ,
где N - количество единиц в массиве Н,
Nобщ - общее число шагов.
После этого проводятся те же подсчеты при i = 1,1000,
затем при i = 1,10000 и при i = 1,100000. Каждый раз вычисляется пропускная способность Q.
По значениям Q строится кривая. С ростом числа испытаний кривая должна приближаться к точному значению, вычисленному аналитическим методом.
К списку вопросов
