1. Предмет и основные задачи курса “Моделирование систем”
2. Основные этапы решения инженерных и научных задач
3. Основные виды моделирования
4. Понятие математической модели
5. Классификация математических моделей
6. Непрерывные и дискретные модели
7. Детерминированные и стохастические модели
8. Примеры построения и расчета детерминированных моделей
9. Примеры построения и расчета стохастических моделей
10. Линейные и нелинейные модели
11. Этапы построения математической модели; проверка ее адекватности
12. Вычислительный эксперимент
13. Пример построения линейно-локальных моделей
15. Моделирование структуры. Основные понятия теории графов
16. Цепи и циклы (Полу)эйлеровы графы Необходимые и достаточные условия (полу)эйлеровости графа
17. Алгоритм Флери отыскания эйлеровой линии
18. Гамильтоновы графы
19. Леса и деревья, их основные свойства.
20. Цикломатическое число (циклический ранг) графа. Помеченные и непомеченные деревья. Проблема перечисления деревьев
21. Алгоритмы Краскала и “ближайшего соседа” построения “экономичного” дерева. Построение "экономичного" дерева
22. Планарные графы. Теорема Куратовского-Понтрягина о планарных графах.
24. Ориентированные графы. Основные определения: основание орграфа, изоморфизм, матрица смежностей, сильная связность. Ориентируемость графа.
25. Орцепи и орциклы. Эйлеровы и гамильтоновы орграфы. Орлемма “о рукопожатиях”
26. Понятие транспортной сети (источник, сток, функция пропускных способностей, функция потока, величина потока)
27. Разрез, его пропускная способность
28. Теорема Форда и Фолкерсона (о максимальном потоке и минимальном разрезе)
29. Алгоритм отыскания максимального потока сети. Определение максимального потока сети.
30. Некоторые приложения транспортных сетей: организация оптимального грузооборота; оптимальное использование оборудования; задача “о назначениях”.
31. Постановка задачи составления оптимального расписания.
33. Теорема С. Джонсона и алгоритм оптимального расписания выполнения работ в “задаче о двух станках”.
34. Разыгрывание случайных величин методом Монте-Карло
35. Оценка числовых характеристик случайных величин и вероятностей событий методом Монте- Карло
36. Вычисление определенных интегралов методом Монте-Карло
38. Методы получения псевдослучайных чисел и оценка их качества
39. Получение случайных чисел с заданным законом распределения
40. Моделирование сложных стохастических систем методом Монте-Карло